求解 sqrt{(5/3-3/5):[7/9-13/15:(frac{4}{5}+frac{1}{2})+frac{1}{3}]*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) : [ \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ] \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

求值

$$2$$

求解步骤

3 和 5 的最小公倍数是 15。将 \frac{5}{3} 和 \frac{3}{5} 转换为带分母 15 的分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{15}-\frac{9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

由于 \frac{25}{15} 和 \frac{9}{15} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{\frac{25-9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

将 25 减去 9，得到 16。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

5 和 2 的最小公倍数是 10。将 \frac{4}{5} 和 \frac{1}{2} 转换为带分母 10 的分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

由于 \frac{8}{10} 和 \frac{5}{10} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

8 与 5 相加，得到 13。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{13}{15} 除以 \frac{13}{10} 的计算方法是用 \frac{13}{15} 乘以 \frac{13}{10} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{13}{15} 乘以 \frac{10}{13} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

消去分子和分母中的 13。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{10}{15} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

9 和 3 的最小公倍数是 9。将 \frac{7}{9} 和 \frac{2}{3} 转换为带分母 9 的分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

由于 \frac{7}{9} 和 \frac{6}{9} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7-6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

将 7 减去 6，得到 1。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

9 和 3 的最小公倍数是 9。将 \frac{1}{9} 和 \frac{1}{3} 转换为带分母 9 的分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

由于 \frac{1}{9} 和 \frac{3}{9} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1+3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{4}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{16}{15} 除以 \frac{4}{9} 的计算方法是用 \frac{16}{15} 乘以 \frac{4}{9} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{4}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{16}{15} 乘以 \frac{9}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 4}\times \frac{5}{3}}$$

以分数形式 \frac{16\times 9}{15\times 4} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\frac{144}{60}\times \frac{5}{3}}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{144}{60} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{12}{5}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{12}{5} 乘以 \frac{5}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{12\times 5}{5\times 3}}$$

消去分子和分母中的 5。

$$\sqrt{\frac{12}{3}}$$

12 除以 3 得 4。

$$\sqrt{4}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$2$$

因式分解

$$2$$