求解 sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

求值

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{5}{2} 乘方，得到 \frac{25}{4}。

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

4 和 3 的最小公倍数是 12。将 \frac{25}{4} 和 \frac{25}{3} 转换为带分母 12 的分数。

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

由于 \frac{75}{12} 和 \frac{100}{12} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

75 与 100 相加，得到 175。

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{175}{12}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

因式分解 175=5^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

若要将 \sqrt{7} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$