求解 sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2.464274654$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{35}{26} 乘方，得到 \frac{1225}{676}。

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{161}{78} 乘方，得到 \frac{25921}{6084}。

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

676 和 6084 的最小公倍数是 6084。将 \frac{1225}{676} 和 \frac{25921}{6084} 转换为带分母 6084 的分数。

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

由于 \frac{11025}{6084} 和 \frac{25921}{6084} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

11025 与 25921 相加，得到 36946。

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

通过求根和消去 26，将分数 \frac{36946}{6084} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1421}{234}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

因式分解 1421=7^{2}\times 29。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 29} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{29} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

因式分解 234=3^{2}\times 26。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 26} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{26} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{26}，使 \frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}} 的分母有理化

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

\sqrt{26} 的平方是 26。

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

若要将 \sqrt{29} 和 \sqrt{26} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

将 3 与 26 相乘，得到 78。

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$