求解 sqrt{(11/4)^2+1+16}

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 4 } ) ^ { 2 } + 1 + 16 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{393}}{4}\approx 4.9560569$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{11}{4} 乘方，得到 \frac{121}{16}。

$$\sqrt{\frac{121}{16}+1+16}$$

将 1 转换为分数 \frac{16}{16}。

$$\sqrt{\frac{121}{16}+\frac{16}{16}+16}$$

由于 \frac{121}{16} 和 \frac{16}{16} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{121+16}{16}+16}$$

121 与 16 相加，得到 137。

$$\sqrt{\frac{137}{16}+16}$$

将 16 转换为分数 \frac{256}{16}。

$$\sqrt{\frac{137}{16}+\frac{256}{16}}$$

由于 \frac{137}{16} 和 \frac{256}{16} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{137+256}{16}}$$

137 与 256 相加，得到 393。

$$\sqrt{\frac{393}{16}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{393}{16}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{393}}{\sqrt{16}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{393}}{\sqrt{16}}$$

计算 16 的平方根并得到 4。

$$\frac{\sqrt{393}}{4}$$