求解 sqrt{(11/4*8/11)^2:[(23/12-3/2):frac{5}{4}]^2}-sqrt{10+[(frac{1}{2})^2:frac{1}{2}+frac{12}{13}*(frac{5}{4}-frac{1}{6})]:frac{8}{3}}

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 4 } \times \frac { 8 } { 11 } ) ^ { 2 } : [ ( \frac { 23 } { 12 } - \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 5 } { 4 } ] ^ { 2 } } - \sqrt { 10 + [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } : \frac { 1 } { 2 } + \frac { 12 } { 13 } \times ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } }$$

求值

$$\frac{11}{4}=2.75$$

求解步骤

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。2 减 1 得 1。

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{11}{4}\times \frac{8}{11}\right)^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

将 \frac{11}{4} 与 \frac{8}{11} 相乘，得到 2。

$$\sqrt{\frac{2^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

将 \frac{23}{12} 减去 \frac{3}{2}，得到 \frac{5}{12}。

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{5}{12} 除以 \frac{5}{4} 的计算方法是用 \frac{5}{12} 乘以 \frac{5}{4} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{5}{12}\times \frac{4}{5}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

将 \frac{5}{12} 与 \frac{4}{5} 相乘，得到 \frac{1}{3}。

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

计算 2 的 \frac{1}{3} 乘方，得到 \frac{1}{9}。

$$\sqrt{\frac{4}{\frac{1}{9}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

4 除以 \frac{1}{9} 的计算方法是用 4 乘以 \frac{1}{9} 的倒数。

$$\sqrt{4\times 9}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

将 4 与 9 相乘，得到 36。

$$\sqrt{36}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

计算 36 的平方根并得到 6。

$$6-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

计算 1 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{2}。

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

将 \frac{5}{4} 减去 \frac{1}{6}，得到 \frac{13}{12}。

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\times \frac{13}{12}}{\frac{8}{3}}}$$

将 \frac{12}{13} 与 \frac{13}{12} 相乘，得到 1。

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{1}{2} 与 1 相加，得到 \frac{3}{2}。

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{8}{3}}}$$

\frac{3}{2} 除以 \frac{8}{3} 的计算方法是用 \frac{3}{2} 乘以 \frac{8}{3} 的倒数。

$$6-\sqrt{10+\frac{3}{2}\times \frac{3}{8}}$$

将 \frac{3}{2} 与 \frac{3}{8} 相乘，得到 \frac{9}{16}。

$$6-\sqrt{10+\frac{9}{16}}$$

10 与 \frac{9}{16} 相加，得到 \frac{169}{16}。

$$6-\sqrt{\frac{169}{16}}$$

重写除法 \frac{169}{16} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$6-\frac{13}{4}$$

将 6 减去 \frac{13}{4}，得到 \frac{11}{4}。

$$\frac{11}{4}$$

因式分解

$$\frac{11}{2 ^ {2}} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$