求解 sqrt{(11/3)^2+(1/6)^2+(35/6)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 3 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 35 } { 6 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{190}}{2}\approx 6.892024376$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{11}{3} 乘方，得到 \frac{121}{9}。

$$\sqrt{\frac{121}{9}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{1}{6} 乘方，得到 \frac{1}{36}。

$$\sqrt{\frac{121}{9}+\frac{1}{36}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}}$$

9 和 36 的最小公倍数是 36。将 \frac{121}{9} 和 \frac{1}{36} 转换为带分母 36 的分数。

$$\sqrt{\frac{484}{36}+\frac{1}{36}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}}$$

由于 \frac{484}{36} 和 \frac{1}{36} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{484+1}{36}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}}$$

484 与 1 相加，得到 485。

$$\sqrt{\frac{485}{36}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{35}{6} 乘方，得到 \frac{1225}{36}。

$$\sqrt{\frac{485}{36}+\frac{1225}{36}}$$

由于 \frac{485}{36} 和 \frac{1225}{36} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{485+1225}{36}}$$

485 与 1225 相加，得到 1710。

$$\sqrt{\frac{1710}{36}}$$

通过求根和消去 18，将分数 \frac{1710}{36} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{95}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{95}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{95}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{95}\sqrt{2}}{2}$$

若要将 \sqrt{95} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{190}}{2}$$