求解 sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

求解步骤

若要对 \frac{10\sqrt{3}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

计算 2 的 25 乘方，得到 625。

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 625 与 \frac{3^{2}}{3^{2}} 的乘积。

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

由于 \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 和 \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

展开 \left(10\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

将 100 与 3 相乘，得到 300。

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

将 625 与 9 相乘，得到 5625。

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

300 与 5625 相加，得到 5925。

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{5925}{9} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1975}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

因式分解 1975=5^{2}\times 79。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 79} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{79} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

若要将 \sqrt{79} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$