求解 sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

求值

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2.041241452$$

求解步骤

计算 3 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{8}。

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

\frac{9}{16} 除以 \frac{1}{8} 的计算方法是用 \frac{9}{16} 乘以 \frac{1}{8} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

将 \frac{9}{16}\times 8 化为简分数。

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

将 9 与 8 相乘，得到 72。

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{72}{16} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

2 和 3 的最小公倍数是 6。将 \frac{9}{2} 和 \frac{1}{3} 转换为带分母 6 的分数。

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

由于 \frac{27}{6} 和 \frac{2}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

将 27 减去 2，得到 25。

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{25}{6}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

计算 25 的平方根并得到 5。

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{5}{\sqrt{6}} 的分母有理化

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$