求解 sqrt{87/12-(1/12)^2*10}

$$\sqrt { \frac { 87 } { 12 } - ( 1 / 12 ) ^ { 2 } \times 10 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{1034}}{12}\approx 2.679655865$$

求解步骤

通过求根和消去 3，将分数 \frac{87}{12} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{29}{4}-\left(\frac{1}{12}\right)^{2}\times 10}$$

计算 2 的 \frac{1}{12} 乘方，得到 \frac{1}{144}。

$$\sqrt{\frac{29}{4}-\frac{1}{144}\times 10}$$

将 \frac{1}{144} 与 10 相乘，得到 \frac{10}{144}。

$$\sqrt{\frac{29}{4}-\frac{10}{144}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{144} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{29}{4}-\frac{5}{72}}$$

4 和 72 的最小公倍数是 72。将 \frac{29}{4} 和 \frac{5}{72} 转换为带分母 72 的分数。

$$\sqrt{\frac{522}{72}-\frac{5}{72}}$$

由于 \frac{522}{72} 和 \frac{5}{72} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{522-5}{72}}$$

将 522 减去 5，得到 517。

$$\sqrt{\frac{517}{72}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{517}{72}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{517}}{\sqrt{72}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{517}}{\sqrt{72}}$$

因式分解 72=6^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{517}}{6\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{517}}{6\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{517}\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{517}\sqrt{2}}{6\times 2}$$

若要将 \sqrt{517} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{1034}}{6\times 2}$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$\frac{\sqrt{1034}}{12}$$