求解 sqrt{832*468/21*1001}

$$\sqrt { \frac { 832 \times 468 } { 21 \times 1001 } }$$

求值

$$\frac{16\sqrt{429}}{77}\approx 4.303857699$$

求解步骤

消去分子和分母中的 3\times 13。

$$\sqrt{\frac{64\times 156}{7\times 77}}$$

将 64 与 156 相乘，得到 9984。

$$\sqrt{\frac{9984}{7\times 77}}$$

将 7 与 77 相乘，得到 539。

$$\sqrt{\frac{9984}{539}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{9984}{539}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{9984}}{\sqrt{539}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{9984}}{\sqrt{539}}$$

因式分解 9984=16^{2}\times 39。 将乘积 \sqrt{16^{2}\times 39} 的平方根重写为平方根 \sqrt{16^{2}}\sqrt{39} 的乘积。 取 16^{2} 的平方根。

$$\frac{16\sqrt{39}}{\sqrt{539}}$$

因式分解 539=7^{2}\times 11。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 11} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{11} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$\frac{16\sqrt{39}}{7\sqrt{11}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{11}，使 \frac{16\sqrt{39}}{7\sqrt{11}} 的分母有理化

$$\frac{16\sqrt{39}\sqrt{11}}{7\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

\sqrt{11} 的平方是 11。

$$\frac{16\sqrt{39}\sqrt{11}}{7\times 11}$$

若要将 \sqrt{39} 和 \sqrt{11} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{16\sqrt{429}}{7\times 11}$$

将 7 与 11 相乘，得到 77。

$$\frac{16\sqrt{429}}{77}$$