求解 sqrt{8/125}

$$\sqrt { \frac { 8 } { 125 } }$$

求值

$$\frac{2\sqrt{10}}{25}\approx 0.252982213$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{8}{125}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{125}}$$

因式分解 125=5^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\times 5}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{2\sqrt{10}}{5\times 5}$$

将 5 与 5 相乘，得到 25。

$$\frac{2\sqrt{10}}{25}$$