求解 sqrt{75+(4.5^2+40)/6.5*10^4}

$$\sqrt { \frac { 75 + ( 4.5 ^ { 2 } + 40 ) } { 6.5 \times 10 ^ { 4 } } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{14066}}{2600}\approx 0.045615449$$

求解步骤

计算 2 的 4.5 乘方，得到 20.25。

$$\sqrt{\frac{75+20.25+40}{6.5\times 10^{4}}}$$

75 与 20.25 相加，得到 95.25。

$$\sqrt{\frac{95.25+40}{6.5\times 10^{4}}}$$

95.25 与 40 相加，得到 135.25。

$$\sqrt{\frac{135.25}{6.5\times 10^{4}}}$$

计算 4 的 10 乘方，得到 10000。

$$\sqrt{\frac{135.25}{6.5\times 10000}}$$

将 6.5 与 10000 相乘，得到 65000。

$$\sqrt{\frac{135.25}{65000}}$$

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{135.25}{65000}。

$$\sqrt{\frac{13525}{6500000}}$$

通过求根和消去 25，将分数 \frac{13525}{6500000} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{541}{260000}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{541}{260000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{541}}{\sqrt{260000}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{541}}{\sqrt{260000}}$$

因式分解 260000=100^{2}\times 26。 将乘积 \sqrt{100^{2}\times 26} 的平方根重写为平方根 \sqrt{100^{2}}\sqrt{26} 的乘积。 取 100^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{541}}{100\sqrt{26}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{26}，使 \frac{\sqrt{541}}{100\sqrt{26}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{541}\sqrt{26}}{100\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

\sqrt{26} 的平方是 26。

$$\frac{\sqrt{541}\sqrt{26}}{100\times 26}$$

若要将 \sqrt{541} 和 \sqrt{26} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{14066}}{100\times 26}$$

将 100 与 26 相乘，得到 2600。

$$\frac{\sqrt{14066}}{2600}$$