求解 sqrt{6.67*10^-11*1.99*10^30/4.59*10^10}

$$\sqrt { \frac { 6.67 \times 10 ^ { - 11 } \times 1.99 \times 10 ^ { 30 } } { 4.59 \times 10 ^ { 10 } } }$$

求值

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{153}\approx 53775.333493849$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-11 加 30 得 19。

$$\sqrt{\frac{6.67\times 10^{19}\times 1.99}{4.59\times 10^{10}}}$$

消去分子和分母中的 10^{10}。

$$\sqrt{\frac{1.99\times 6.67\times 10^{9}}{4.59}}$$

将 1.99 与 6.67 相乘，得到 13.2733。

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 10^{9}}{4.59}}$$

计算 9 的 10 乘方，得到 1000000000。

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 1000000000}{4.59}}$$

将 13.2733 与 1000000000 相乘，得到 13273300000。

$$\sqrt{\frac{13273300000}{4.59}}$$

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{13273300000}{4.59}。

$$\sqrt{\frac{1327330000000}{459}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1327330000000}{459}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1327330000000}}{\sqrt{459}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{1327330000000}}{\sqrt{459}}$$

因式分解 1327330000000=1000^{2}\times 1327330。 将乘积 \sqrt{1000^{2}\times 1327330} 的平方根重写为平方根 \sqrt{1000^{2}}\sqrt{1327330} 的乘积。 取 1000^{2} 的平方根。

$$\frac{1000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

因式分解 459=3^{2}\times 51。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 51} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{51} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{1000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{51}，使 \frac{1000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}} 的分母有理化

$$\frac{1000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

\sqrt{51} 的平方是 51。

$$\frac{1000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

若要将 \sqrt{1327330} 和 \sqrt{51} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

将 3 与 51 相乘，得到 153。

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{153}$$