求解 sqrt{6.607*10^-11*5.98*10^24/900+6378}

$$\sqrt { \frac { 6.607 \cdot 10 ^ { - 11 } \cdot 5.98 \cdot 10 ^ { 24 } } { 900 + 6378 } }$$

求值

$$\frac{10000\sqrt{7188819027}}{3639}\approx 232995.063558778$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-11 加 24 得 13。

$$\sqrt{\frac{6.607\times 10^{13}\times 5.98}{900+6378}}$$

计算 13 的 10 乘方，得到 10000000000000。

$$\sqrt{\frac{6.607\times 10000000000000\times 5.98}{900+6378}}$$

将 6.607 与 10000000000000 相乘，得到 66070000000000。

$$\sqrt{\frac{66070000000000\times 5.98}{900+6378}}$$

将 66070000000000 与 5.98 相乘，得到 395098600000000。

$$\sqrt{\frac{395098600000000}{900+6378}}$$

900 与 6378 相加，得到 7278。

$$\sqrt{\frac{395098600000000}{7278}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{395098600000000}{7278} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{197549300000000}{3639}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{197549300000000}{3639}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{197549300000000}}{\sqrt{3639}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{197549300000000}}{\sqrt{3639}}$$

因式分解 197549300000000=10000^{2}\times 1975493。 将乘积 \sqrt{10000^{2}\times 1975493} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10000^{2}}\sqrt{1975493} 的乘积。 取 10000^{2} 的平方根。

$$\frac{10000\sqrt{1975493}}{\sqrt{3639}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3639}，使 \frac{10000\sqrt{1975493}}{\sqrt{3639}} 的分母有理化

$$\frac{10000\sqrt{1975493}\sqrt{3639}}{\left(\sqrt{3639}\right)^{2}}$$

\sqrt{3639} 的平方是 3639。

$$\frac{10000\sqrt{1975493}\sqrt{3639}}{3639}$$

若要将 \sqrt{1975493} 和 \sqrt{3639} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{10000\sqrt{7188819027}}{3639}$$