求解 sqrt{3.7*10^-9/9*10^9}

$$\sqrt { \frac { 3.7 \times 10 ^ { - 9 } } { 9 \times 10 ^ { 9 } } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{370}}{30000000000}\approx 6.411794687 \cdot 10^{-10}$$

求解步骤

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\sqrt{\frac{3.7}{9\times 10^{18}}}$$

计算 18 的 10 乘方，得到 1000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{3.7}{9\times 1000000000000000000}}$$

将 9 与 1000000000000000000 相乘，得到 9000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{3.7}{9000000000000000000}}$$

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{3.7}{9000000000000000000}。

$$\sqrt{\frac{37}{90000000000000000000}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{37}{90000000000000000000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{90000000000000000000}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{90000000000000000000}}$$

因式分解 90000000000000000000=3000000000^{2}\times 10。 将乘积 \sqrt{3000000000^{2}\times 10} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3000000000^{2}}\sqrt{10} 的乘积。 取 3000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{37}}{3000000000\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{\sqrt{37}}{3000000000\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{10}}{3000000000\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{10}}{3000000000\times 10}$$

若要将 \sqrt{37} 和 \sqrt{10} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{370}}{3000000000\times 10}$$

将 3000000000 与 10 相乘，得到 30000000000。

$$\frac{\sqrt{370}}{30000000000}$$