求解 sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

求解线性方程的步骤

重写除法 \sqrt{\frac{3}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

将 \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) 化为简分数。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

重写除法 \sqrt{\frac{5}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

将 \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) 化为简分数。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 5 和 3 的最小公倍数是 15。 求 \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} 与 \frac{3}{3} 的乘积。 求 \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} 与 \frac{5}{5} 的乘积。

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

由于 \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} 和 \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

完成 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

合并 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15} 中的项。

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

将两边同时乘以 15。

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

消去 15 和 15。

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

将 2\sqrt{15} 添加到两侧。

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

该公式采用标准形式。

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

两边同时除以 8\sqrt{15}。

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

除以 8\sqrt{15} 是乘以 8\sqrt{15} 的逆运算。

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

1+2\sqrt{15} 除以 8\sqrt{15}。

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$