求解 sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

求值

$$-4\sqrt{7}\approx -10.583005244$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{3}{4}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

6 与 2 相加，得到 8。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

重写除法 \sqrt{\frac{8}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

因式分解 56=2^{2}\times 14。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 14} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{14} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

\frac{\sqrt{3}}{2} 乘以 -\frac{2\sqrt{6}}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

将 \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 化为简分数。

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

将 \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} 化为简分数。

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

因式分解 14=2\times 7。 将乘积 \sqrt{2\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{7} 的乘积。

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

将 -3 与 2 相乘，得到 -6。

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

将 -6 与 2 相乘，得到 -12。

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

-12\sqrt{7} 除以 3 得 -4\sqrt{7}。

$$-4\sqrt{7}$$