求解 sqrt{3/2*(5/4-10/9)+1/16-(frac{1}{2}-frac{7}{18}):frac{16}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 10 } { 9 } ) + \frac { 1 } { 16 } - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 7 } { 18 } ) : \frac { 16 } { 3 } } =$$

求值

$$\frac{1}{2}=0.5$$

求解步骤

4 和 9 的最小公倍数是 36。将 \frac{5}{4} 和 \frac{10}{9} 转换为带分母 36 的分数。

$$\sqrt{\frac{3}{2}\left(\frac{45}{36}-\frac{40}{36}\right)+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

由于 \frac{45}{36} 和 \frac{40}{36} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{45-40}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

将 45 减去 40，得到 5。

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{5}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

\frac{3}{2} 乘以 \frac{5}{36} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{3\times 5}{2\times 36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

以分数形式 \frac{3\times 5}{2\times 36} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\frac{15}{72}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{15}{72} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{5}{24}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

24 和 16 的最小公倍数是 48。将 \frac{5}{24} 和 \frac{1}{16} 转换为带分母 48 的分数。

$$\sqrt{\frac{10}{48}+\frac{3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

由于 \frac{10}{48} 和 \frac{3}{48} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{10+3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

10 与 3 相加，得到 13。

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

2 和 18 的最小公倍数是 18。将 \frac{1}{2} 和 \frac{7}{18} 转换为带分母 18 的分数。

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9}{18}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

由于 \frac{9}{18} 和 \frac{7}{18} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9-7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

将 9 减去 7，得到 2。

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{2}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{18} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{9}}{\frac{16}{3}}}$$

\frac{1}{9} 除以 \frac{16}{3} 的计算方法是用 \frac{1}{9} 乘以 \frac{16}{3} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{16}}$$

\frac{1}{9} 乘以 \frac{3}{16} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1\times 3}{9\times 16}}$$

以分数形式 \frac{1\times 3}{9\times 16} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{3}{144}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{144} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{48}}$$

由于 \frac{13}{48} 和 \frac{1}{48} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{13-1}{48}}$$

将 13 减去 1，得到 12。

$$\sqrt{\frac{12}{48}}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{12}{48} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{1}{4}}$$

重写除法 \frac{1}{4} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{1}{2}$$

因式分解

$$\frac{1}{2} = 0.5$$