求解 sqrt{3^2+4^2/125}

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } { 125 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

求解步骤

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\sqrt{\frac{9+4^{2}}{125}}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$\sqrt{\frac{9+16}{125}}$$

9 与 16 相加，得到 25。

$$\sqrt{\frac{25}{125}}$$

通过求根和消去 25，将分数 \frac{25}{125} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{1}{5}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{1}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$