求解 sqrt{frac{3^{10}*5^{7}*8^{3}*1^{20}*25}{2^{6}*5^2*3^8*5^7*2^3}}

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 8 ^ { 3 } \cdot 1 ^ { 20 } \cdot 25 } { 2 ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 8 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 2 ^ { 3 } } }$$

求值

$$3$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。6 加 3 得 9。

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{2}\times 3^{8}\times 5^{7}}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 7 得 9。

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{9}\times 3^{8}}}$$

消去分子和分母中的 3^{8}\times 5^{7}。

$$\sqrt{\frac{25\times 1^{20}\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

计算 20 的 1 乘方，得到 1。

$$\sqrt{\frac{25\times 1\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

将 25 与 1 相乘，得到 25。

$$\sqrt{\frac{25\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\sqrt{\frac{25\times 9\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

将 25 与 9 相乘，得到 225。

$$\sqrt{\frac{225\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

计算 3 的 8 乘方，得到 512。

$$\sqrt{\frac{225\times 512}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

将 225 与 512 相乘，得到 115200。

$$\sqrt{\frac{115200}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

计算 9 的 2 乘方，得到 512。

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 5^{2}}}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 25}}$$

将 512 与 25 相乘，得到 12800。

$$\sqrt{\frac{115200}{12800}}$$

115200 除以 12800 得 9。

$$\sqrt{9}$$

计算 9 的平方根并得到 3。

$$3$$

因式分解

$$3$$