求解 sqrt{279/448}

$$\sqrt { \frac { 279 } { 448 } }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{217}}{56}\approx 0.789156421$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{279}{448}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{279}}{\sqrt{448}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{279}}{\sqrt{448}}$$

因式分解 279=3^{2}\times 31。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 31} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{31} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{31}}{\sqrt{448}}$$

因式分解 448=8^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{8^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{8^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 8^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{31}}{8\sqrt{7}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}，使 \frac{3\sqrt{31}}{8\sqrt{7}} 的分母有理化

$$\frac{3\sqrt{31}\sqrt{7}}{8\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{3\sqrt{31}\sqrt{7}}{8\times 7}$$

若要将 \sqrt{31} 和 \sqrt{7} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{3\sqrt{217}}{8\times 7}$$

将 8 与 7 相乘，得到 56。

$$\frac{3\sqrt{217}}{56}$$