求解 sqrt{2/5}*sqrt{50}-sqrt{45}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 }$$

求值

$$-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{2}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times 5\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

消去 5 和 5。

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

因式分解 10=2\times 5。 将乘积 \sqrt{2\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{5} 的乘积。

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}$$

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}$$

合并 2\sqrt{5} 和 -3\sqrt{5}，得到 -\sqrt{5}。

$$-\sqrt{5}$$