求解 sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{3x+\frac{1}{2}}。

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{\frac{2}{3}-5x} 乘方，得到 \frac{2}{3}-5x。

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3x+\frac{1}{2}} 乘方，得到 3x+\frac{1}{2}。

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

合并 -5x 和 -3x，得到 -8x。

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{2}{3}。

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2 和 3 的最小公倍数是 6。将 \frac{1}{2} 和 \frac{2}{3} 转换为带分母 6 的分数。

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

由于 \frac{3}{6} 和 \frac{4}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

将 3 减去 4，得到 -1。

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

两边同时除以 -8。

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

将 \frac{-\frac{1}{6}}{-8} 化为简分数。

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

将 6 与 -8 相乘，得到 -48。

$$x=\frac{-1}{-48}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-1}{-48} 简化为 \frac{1}{48}。

$$x=\frac{1}{48}$$

用 \frac{1}{48} 替代方程 \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0 中的 x。

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

化简。 值 x=\frac{1}{48} 满足公式。

$$0=0$$

公式 \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} 具有唯一解。

$$x=\frac{1}{48}$$