求解 sqrt{16/15:7/8-13/15:13/10+frac{1}{3}*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 8 } - \frac { 13 } { 15 } : \frac { 13 } { 10 } + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

求值

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}\approx 1.05258563$$

求解步骤

\frac{16}{15} 除以 \frac{7}{8} 的计算方法是用 \frac{16}{15} 乘以 \frac{7}{8} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{8}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{16}{15} 乘以 \frac{8}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{16\times 8}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

以分数形式 \frac{16\times 8}{15\times 7} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{13}{15} 除以 \frac{13}{10} 的计算方法是用 \frac{13}{15} 乘以 \frac{13}{10} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{13}{15} 乘以 \frac{10}{13} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

消去分子和分母中的 13。

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{10}{15} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

105 和 3 的最小公倍数是 105。将 \frac{128}{105} 和 \frac{2}{3} 转换为带分母 105 的分数。

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

由于 \frac{128}{105} 和 \frac{70}{105} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{128-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

将 128 减去 70，得到 58。

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{1}{3} 乘以 \frac{5}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

以分数形式 \frac{1\times 5}{3\times 3} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{5}{9}}$$

105 和 9 的最小公倍数是 315。将 \frac{58}{105} 和 \frac{5}{9} 转换为带分母 315 的分数。

$$\sqrt{\frac{174}{315}+\frac{175}{315}}$$

由于 \frac{174}{315} 和 \frac{175}{315} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{174+175}{315}}$$

174 与 175 相加，得到 349。

$$\sqrt{\frac{349}{315}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{349}{315}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}$$

因式分解 315=3^{2}\times 35。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 35} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{35} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{35}，使 \frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

\sqrt{35} 的平方是 35。

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

若要将 \sqrt{349} 和 \sqrt{35} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{12215}}{3\times 35}$$

将 3 与 35 相乘，得到 105。

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}$$