求解 sqrt{15/25-36/21+123/50}

$$\sqrt { \frac { 15 } { 25 } - \frac { 36 } { 21 } + \frac { 123 } { 50 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}\approx 1.16004926$$

求解步骤

通过求根和消去 5，将分数 \frac{15}{25} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{36}{21}+\frac{123}{50}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{36}{21} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{12}{7}+\frac{123}{50}}$$

5 和 7 的最小公倍数是 35。将 \frac{3}{5} 和 \frac{12}{7} 转换为带分母 35 的分数。

$$\sqrt{\frac{21}{35}-\frac{60}{35}+\frac{123}{50}}$$

由于 \frac{21}{35} 和 \frac{60}{35} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{21-60}{35}+\frac{123}{50}}$$

将 21 减去 60，得到 -39。

$$\sqrt{-\frac{39}{35}+\frac{123}{50}}$$

35 和 50 的最小公倍数是 350。将 -\frac{39}{35} 和 \frac{123}{50} 转换为带分母 350 的分数。

$$\sqrt{-\frac{390}{350}+\frac{861}{350}}$$

由于 -\frac{390}{350} 和 \frac{861}{350} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{-390+861}{350}}$$

-390 与 861 相加，得到 471。

$$\sqrt{\frac{471}{350}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{471}{350}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}$$

因式分解 350=5^{2}\times 14。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 14} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{14} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{14}，使 \frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\left(\sqrt{14}\right)^{2}}$$

\sqrt{14} 的平方是 14。

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\times 14}$$

若要将 \sqrt{471} 和 \sqrt{14} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{6594}}{5\times 14}$$

将 5 与 14 相乘，得到 70。

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}$$