求解 sqrt{1-12/25+60/169/2}

$$\sqrt { \frac { 1 - \frac { 12 } { 25 } + \frac { 60 } { 169 } } { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}\approx 0.66144901$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{25}{25}。

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{25}-\frac{12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

由于 \frac{25}{25} 和 \frac{12}{25} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{\frac{25-12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

将 25 减去 12，得到 13。

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

25 和 169 的最小公倍数是 4225。将 \frac{13}{25} 和 \frac{60}{169} 转换为带分母 4225 的分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{2197}{4225}+\frac{1500}{4225}}{2}}$$

由于 \frac{2197}{4225} 和 \frac{1500}{4225} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{\frac{2197+1500}{4225}}{2}}$$

2197 与 1500 相加，得到 3697。

$$\sqrt{\frac{\frac{3697}{4225}}{2}}$$

将 \frac{\frac{3697}{4225}}{2} 化为简分数。

$$\sqrt{\frac{3697}{4225\times 2}}$$

将 4225 与 2 相乘，得到 8450。

$$\sqrt{\frac{3697}{8450}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{3697}{8450}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}$$

因式分解 8450=65^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{65^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{65^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 65^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\times 2}$$

若要将 \sqrt{3697} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{7394}}{65\times 2}$$

将 65 与 2 相乘，得到 130。

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}$$