求解 sqrt{1/8-sqrt{20/1+1/4}:(-4/5)}-frac{7}{4}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 8 } - \sqrt { \frac { 20 } { 1 } + \frac { 1 } { 4 } } : ( - \frac { 4 } { 5 } ) } - \frac { 7 } { 4 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{23}}{2}-\frac{7}{4}\approx 0.647915762$$

简短求解步骤

任何数除以一都等于其本身。

$$\sqrt{\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{20+\frac{1}{4}}}{-\frac{4}{5}}}-\frac{7}{4}$$

将 20 转换为分数 \frac{80}{4}。

$$\sqrt{\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{\frac{80}{4}+\frac{1}{4}}}{-\frac{4}{5}}}-\frac{7}{4}$$

由于 \frac{80}{4} 和 \frac{1}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{\frac{80+1}{4}}}{-\frac{4}{5}}}-\frac{7}{4}$$

80 与 1 相加，得到 81。

$$\sqrt{\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{\frac{81}{4}}}{-\frac{4}{5}}}-\frac{7}{4}$$

重写除法 \frac{81}{4} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\sqrt{\frac{1}{8}-\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{4}{5}}}-\frac{7}{4}$$

\frac{9}{2} 除以 -\frac{4}{5} 的计算方法是用 \frac{9}{2} 乘以 -\frac{4}{5} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{1}{8}-\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{4}\right)}-\frac{7}{4}$$

\frac{9}{2} 乘以 -\frac{5}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{1}{8}-\frac{9\left(-5\right)}{2\times 4}}-\frac{7}{4}$$

以分数形式 \frac{9\left(-5\right)}{2\times 4} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\frac{1}{8}-\frac{-45}{8}}-\frac{7}{4}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-45}{8} 重写为 -\frac{45}{8}。

$$\sqrt{\frac{1}{8}-\left(-\frac{45}{8}\right)}-\frac{7}{4}$$

-\frac{45}{8} 的相反数是 \frac{45}{8}。

$$\sqrt{\frac{1}{8}+\frac{45}{8}}-\frac{7}{4}$$

由于 \frac{1}{8} 和 \frac{45}{8} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{1+45}{8}}-\frac{7}{4}$$

1 与 45 相加，得到 46。

$$\sqrt{\frac{46}{8}}-\frac{7}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{46}{8} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{23}{4}}-\frac{7}{4}$$

重写除法 \sqrt{\frac{23}{4}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{4}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{4}}-\frac{7}{4}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$\frac{\sqrt{23}}{2}-\frac{7}{4}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2 和 4 的最小公倍数是 4。 求 \frac{\sqrt{23}}{2} 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{23}}{4}-\frac{7}{4}$$

由于 \frac{2\sqrt{23}}{4} 和 \frac{7}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\sqrt{23}-7}{4}$$

因式分解

$$\frac{2 \sqrt{23} - 7}{4} = 0.6479157616563596$$