求解 sqrt{1/3}+sqrt{27}*sqrt{9}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + \sqrt { 27 } \times \sqrt { 9 }$$

求值

$$\frac{28\sqrt{3}}{3}\approx 16.165807537$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{1}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\sqrt{27}\sqrt{9}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{27}\sqrt{9}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{27}\sqrt{9}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{27}\sqrt{9}$$

因式分解 27=9\times 3。 将乘积 \sqrt{9\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{9}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{9}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

将 \sqrt{9} 与 \sqrt{9} 相乘，得到 9。

$$\frac{\sqrt{3}}{3}+9\sqrt{3}$$

合并 \frac{\sqrt{3}}{3} 和 9\sqrt{3}，得到 \frac{28}{3}\sqrt{3}。

$$\frac{28}{3}\sqrt{3}$$