求解 sqrt{1/20-1[112-(38)^2/20}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 20 - 1 } [ 112 - \frac { ( 38 ) ^ { 2 } } { 20 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{18905}}{95}\approx 1.447320573$$

求解步骤

将 20 减去 1，得到 19。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(112-\frac{38^{2}}{20}\right)}$$

计算 2 的 38 乘方，得到 1444。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(112-\frac{1444}{20}\right)}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{1444}{20} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(112-\frac{361}{5}\right)}$$

将 112 转换为分数 \frac{560}{5}。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(\frac{560}{5}-\frac{361}{5}\right)}$$

由于 \frac{560}{5} 和 \frac{361}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{560-361}{5}}$$

将 560 减去 361，得到 199。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{199}{5}}$$

\frac{1}{19} 乘以 \frac{199}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{1\times 199}{19\times 5}}$$

以分数形式 \frac{1\times 199}{19\times 5} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\frac{199}{95}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{199}{95}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{199}}{\sqrt{95}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{95}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{95}，使 \frac{\sqrt{199}}{\sqrt{95}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{199}\sqrt{95}}{\left(\sqrt{95}\right)^{2}}$$

\sqrt{95} 的平方是 95。

$$\frac{\sqrt{199}\sqrt{95}}{95}$$

若要将 \sqrt{199} 和 \sqrt{95} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{18905}}{95}$$