求解 sqrt{(1300*10^6)/8*3986*10^14}6378137

$$\sqrt { \frac { ( 1300 \times 10 ^ { 6 } ) } { 8 \times 3986 \times 10 ^ { 14 } } } 6378137$$

求值

$$\frac{6378137\sqrt{25909}}{7972000}\approx 128.781025456$$

求解步骤

消去分子和分母中的 4\times 10^{6}。

$$6378137\sqrt{\frac{325}{2\times 3986\times 10^{8}}}$$

将 2 与 3986 相乘，得到 7972。

$$6378137\sqrt{\frac{325}{7972\times 10^{8}}}$$

计算 8 的 10 乘方，得到 100000000。

$$6378137\sqrt{\frac{325}{7972\times 100000000}}$$

将 7972 与 100000000 相乘，得到 797200000000。

$$6378137\sqrt{\frac{325}{797200000000}}$$

通过求根和消去 25，将分数 \frac{325}{797200000000} 降低为最简分数。

$$6378137\sqrt{\frac{13}{31888000000}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{13}{31888000000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{31888000000}} 的除法。

$$6378137\times \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{31888000000}}$$

因式分解 31888000000=4000^{2}\times 1993。 将乘积 \sqrt{4000^{2}\times 1993} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4000^{2}}\sqrt{1993} 的乘积。 取 4000^{2} 的平方根。

$$6378137\times \frac{\sqrt{13}}{4000\sqrt{1993}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{1993}，使 \frac{\sqrt{13}}{4000\sqrt{1993}} 的分母有理化

$$6378137\times \frac{\sqrt{13}\sqrt{1993}}{4000\left(\sqrt{1993}\right)^{2}}$$

\sqrt{1993} 的平方是 1993。

$$6378137\times \frac{\sqrt{13}\sqrt{1993}}{4000\times 1993}$$

若要将 \sqrt{13} 和 \sqrt{1993} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$6378137\times \frac{\sqrt{25909}}{4000\times 1993}$$

将 4000 与 1993 相乘，得到 7972000。

$$6378137\times \frac{\sqrt{25909}}{7972000}$$

将 6378137\times \frac{\sqrt{25909}}{7972000} 化为简分数。

$$\frac{6378137\sqrt{25909}}{7972000}$$