求解 sqrt{{3/2*3/10+[9/5-frac{3/5*(2-frac{1}{3})^2]*frac{3}{2}}:(frac{3}{5}+2)}{frac{2}{3}*[frac{1}{6}+frac{2}{13}*(frac{1}{4}+3)]}}

$$\sqrt { \frac { \{ \frac { 3 } { 2 } \times \frac { 3 } { 10 } + [ \frac { 9 } { 5 } - \frac { 3 } { 5 } \times ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } ] \times \frac { 3 } { 2 } \} : ( \frac { 3 } { 5 } + 2 ) } { \frac { 2 } { 3 } \times [ \frac { 1 } { 6 } + \frac { 2 } { 13 } \times ( \frac { 1 } { 4 } + 3 ) ] } }$$

求值

$$\frac{3}{4}=0.75$$

求解步骤

将 \frac{3}{2} 与 \frac{3}{10} 相乘，得到 \frac{9}{20}。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{3}{5}\left(2-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

将 2 减去 \frac{1}{3}，得到 \frac{5}{3}。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{3}{5}\times \left(\frac{5}{3}\right)^{2}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

计算 2 的 \frac{5}{3} 乘方，得到 \frac{25}{9}。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{3}{5}\times \frac{25}{9}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

将 \frac{3}{5} 与 \frac{25}{9} 相乘，得到 \frac{5}{3}。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{5}{3}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

将 \frac{9}{5} 减去 \frac{5}{3}，得到 \frac{2}{15}。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\frac{2}{15}\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

将 \frac{2}{15} 与 \frac{3}{2} 相乘，得到 \frac{1}{5}。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\frac{1}{5}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

\frac{9}{20} 与 \frac{1}{5} 相加，得到 \frac{13}{20}。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{13}{20}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

\frac{3}{5} 与 2 相加，得到 \frac{13}{5}。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{13}{20}}{\frac{13}{5}}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

\frac{13}{20} 除以 \frac{13}{5} 的计算方法是用 \frac{13}{20} 乘以 \frac{13}{5} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{20}\times \frac{5}{13}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

将 \frac{13}{20} 与 \frac{5}{13} 相乘，得到 \frac{1}{4}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

\frac{1}{4} 与 3 相加，得到 \frac{13}{4}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\times \frac{13}{4}\right)}}$$

将 \frac{2}{13} 与 \frac{13}{4} 相乘，得到 \frac{1}{2}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)}}$$

\frac{1}{6} 与 \frac{1}{2} 相加，得到 \frac{2}{3}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}}}$$

将 \frac{2}{3} 与 \frac{2}{3} 相乘，得到 \frac{4}{9}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{9}}}$$

\frac{1}{4} 除以 \frac{4}{9} 的计算方法是用 \frac{1}{4} 乘以 \frac{4}{9} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{1}{4}\times \frac{9}{4}}$$

将 \frac{1}{4} 与 \frac{9}{4} 相乘，得到 \frac{9}{16}。

$$\sqrt{\frac{9}{16}}$$

重写除法 \frac{9}{16} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{3}{4}$$

因式分解

$$\frac{3}{2 ^ {2}} = 0.75$$