求解 sqrt{{3/2+1-3/2*[(1/6*3/5+frac{7}{5}*frac{1}{7})*frac{5}{2}]}*frac{4}{33}+(1-frac{1}{2})^2:3+(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ \frac { 3 } { 2 } + 1 - \frac { 3 } { 2 } \times [ ( \frac { 1 } { 6 } \times \frac { 3 } { 5 } + \frac { 7 } { 5 } \times \frac { 1 } { 7 } ) \times \frac { 5 } { 2 } ] \} \times \frac { 4 } { 33 } + ( 1 - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } : 3 + ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

求解步骤

\frac{3}{2} 与 1 相加，得到 \frac{5}{2}。

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}\left(\frac{1}{6}\times \frac{3}{5}+\frac{7}{5}\times \frac{1}{7}\right)\times \frac{5}{2}\right)\times \frac{4}{33}+\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

将 \frac{1}{6} 与 \frac{3}{5} 相乘，得到 \frac{1}{10}。

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}\left(\frac{1}{10}+\frac{7}{5}\times \frac{1}{7}\right)\times \frac{5}{2}\right)\times \frac{4}{33}+\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

将 \frac{7}{5} 与 \frac{1}{7} 相乘，得到 \frac{1}{5}。

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{5}\right)\times \frac{5}{2}\right)\times \frac{4}{33}+\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

\frac{1}{10} 与 \frac{1}{5} 相加，得到 \frac{3}{10}。

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}\times \frac{3}{10}\times \frac{5}{2}\right)\times \frac{4}{33}+\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

将 \frac{3}{2} 与 \frac{3}{10} 相乘，得到 \frac{9}{20}。

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{9}{20}\times \frac{5}{2}\right)\times \frac{4}{33}+\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

将 \frac{9}{20} 与 \frac{5}{2} 相乘，得到 \frac{9}{8}。

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{9}{8}\right)\times \frac{4}{33}+\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

将 \frac{5}{2} 减去 \frac{9}{8}，得到 \frac{11}{8}。

$$\sqrt{\frac{11}{8}\times \frac{4}{33}+\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

将 \frac{11}{8} 与 \frac{4}{33} 相乘，得到 \frac{1}{6}。

$$\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

将 1 减去 \frac{1}{2}，得到 \frac{1}{2}。

$$\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{\frac{1}{4}}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

将 \frac{\frac{1}{4}}{3} 化为简分数。

$$\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{1}{4\times 3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

\frac{1}{6} 与 \frac{1}{12} 相加，得到 \frac{1}{4}。

$$\sqrt{\frac{1}{4}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{2}{3} 乘方，得到 \frac{4}{9}。

$$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{9}}$$

\frac{1}{4} 与 \frac{4}{9} 相加，得到 \frac{25}{36}。

$$\sqrt{\frac{25}{36}}$$

重写除法 \frac{25}{36} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{5}{6}$$

因式分解

$$\frac{5}{2 \cdot 3} = 0.8333333333333334$$