求解 sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

求解步骤

5 和 10 的最小公倍数是 10。将 \frac{3}{5} 和 \frac{1}{10} 转换为带分母 10 的分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

由于 \frac{6}{10} 和 \frac{1}{10} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

6 与 1 相加，得到 7。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{7}{10} 除以 \frac{7}{20} 的计算方法是用 \frac{7}{10} 乘以 \frac{7}{20} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{7}{10} 乘以 \frac{20}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

消去分子和分母中的 7。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20 除以 10 得 2。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5 和 2 的最小公倍数是 10。将 \frac{6}{5} 和 \frac{7}{2} 转换为带分母 10 的分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

由于 \frac{12}{10} 和 \frac{35}{10} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

12 与 35 相加，得到 47。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

10 和 5 的最小公倍数是 10。将 \frac{47}{10} 和 \frac{14}{5} 转换为带分母 10 的分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

由于 \frac{47}{10} 和 \frac{28}{10} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

将 47 减去 28，得到 19。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

将 2 转换为分数 \frac{20}{10}。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

由于 \frac{20}{10} 和 \frac{19}{10} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

将 20 减去 19，得到 1。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{1}{10} 除以 \frac{2}{3} 的计算方法是用 \frac{1}{10} 乘以 \frac{2}{3} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{1}{10} 乘以 \frac{3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

以分数形式 \frac{1\times 3}{10\times 2} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20 和 15 的最小公倍数是 60。将 \frac{3}{20} 和 \frac{1}{15} 转换为带分母 60 的分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

由于 \frac{9}{60} 和 \frac{4}{60} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

将 9 减去 4，得到 5。

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{60} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

计算 2 的 \frac{2}{3} 乘方，得到 \frac{4}{9}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

\frac{1}{12} 除以 \frac{4}{9} 的计算方法是用 \frac{1}{12} 乘以 \frac{4}{9} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

\frac{1}{12} 乘以 \frac{9}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

以分数形式 \frac{1\times 9}{12\times 4} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{9}{48} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{3}{16}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

计算 16 的平方根并得到 4。

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$