求解 sqrt{{[(2/3+1/2)-1/6]^2}^3+1-(2/3+frac{7}{6}+frac{2}{12})+[15*(frac{1}{3}+frac{1}{5})]^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 6 } ] ^ { 2 } \} ^ { 3 } + 1 - ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 } + \frac { 2 } { 12 } ) + [ 15 \times ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } ) ] ^ { 2 } }$$

求值

$$8$$

求解步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

\frac{2}{3} 与 \frac{1}{2} 相加，得到 \frac{7}{6}。

$$\sqrt{\left(\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

将 \frac{7}{6} 减去 \frac{1}{6}，得到 1。

$$\sqrt{1^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

计算 6 的 1 乘方，得到 1。

$$\sqrt{1+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$\sqrt{2-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

\frac{2}{3} 与 \frac{7}{6} 相加，得到 \frac{11}{6}。

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{12} 降低为最简分数。

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{1}{6}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

\frac{11}{6} 与 \frac{1}{6} 相加，得到 2。

$$\sqrt{2-2+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$\sqrt{0+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

\frac{1}{3} 与 \frac{1}{5} 相加，得到 \frac{8}{15}。

$$\sqrt{0+\left(15\times \frac{8}{15}\right)^{2}}$$

将 15 与 \frac{8}{15} 相乘，得到 8。

$$\sqrt{0+8^{2}}$$

计算 2 的 8 乘方，得到 64。

$$\sqrt{0+64}$$

0 与 64 相加，得到 64。

$$\sqrt{64}$$

计算 64 的平方根并得到 8。

$$8$$

因式分解

$$2^{3}$$