求解 sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

求值

$$\frac{15}{8}=1.875$$

求解步骤

3 和 6 的最小公倍数是 6。将 \frac{10}{3} 和 \frac{11}{6} 转换为带分母 6 的分数。

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

由于 \frac{20}{6} 和 \frac{11}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

将 20 减去 11，得到 9。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{9}{6} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{3}{2} 乘以 \frac{4}{15} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

以分数形式 \frac{3\times 4}{2\times 15} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{12}{30} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

3 和 2 的最小公倍数是 6。将 \frac{2}{3} 和 \frac{1}{2} 转换为带分母 6 的分数。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

由于 \frac{4}{6} 和 \frac{3}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{3}{5} 乘以 \frac{1}{6} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

以分数形式 \frac{3\times 1}{5\times 6} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{30} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

5 和 10 的最小公倍数是 10。将 \frac{2}{5} 和 \frac{1}{10} 转换为带分母 10 的分数。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

由于 \frac{4}{10} 和 \frac{1}{10} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{10} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{1}{2} 除以 \frac{8}{3} 的计算方法是用 \frac{1}{2} 乘以 \frac{8}{3} 的倒数。

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{1}{2} 乘以 \frac{3}{8} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

以分数形式 \frac{1\times 3}{2\times 8} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

将 1 转换为分数 \frac{16}{16}。

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

由于 \frac{3}{16} 和 \frac{16}{16} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

3 与 16 相加，得到 19。

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

16 和 4 的最小公倍数是 16。将 \frac{19}{16} 和 \frac{1}{4} 转换为带分母 16 的分数。

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

由于 \frac{19}{16} 和 \frac{4}{16} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

将 19 减去 4，得到 15。

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

将 3 转换为分数 \frac{12}{4}。

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

由于 \frac{12}{4} 和 \frac{3}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

12 与 3 相加，得到 15。

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

\frac{15}{16} 乘以 \frac{15}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

以分数形式 \frac{15\times 15}{16\times 4} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

重写除法 \frac{225}{64} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{15}{8}$$

因式分解

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$