求解 sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

求值

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4.477722635$$

求解步骤

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

2 和 6 的最小公倍数是 6。将 \frac{5}{2} 和 \frac{1}{6} 转换为带分母 6 的分数。

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

由于 \frac{15}{6} 和 \frac{1}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

将 15 减去 1，得到 14。

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{6} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

将十进制数 0.2 转换为分数 \frac{2}{10}。 通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{10} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

3 和 5 的最小公倍数是 15。将 \frac{7}{3} 和 \frac{1}{5} 转换为带分母 15 的分数。

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

由于 \frac{35}{15} 和 \frac{3}{15} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

35 与 3 相加，得到 38。

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

将 \frac{38}{15}\times 9 化为简分数。

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

将 38 与 9 相乘，得到 342。

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{342}{15} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

5 和 4 的最小公倍数是 20。将 \frac{114}{5} 和 \frac{11}{4} 转换为带分母 20 的分数。

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

由于 \frac{456}{20} 和 \frac{55}{20} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

将 456 减去 55，得到 401。

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{401}{20}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

若要将 \sqrt{401} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$