求解 sqrt{[(1.3)^{2}-(0.7)^{2}+3.2]^2:11^2*5+[(2.8)^2-0.23]*10^2}

$$\sqrt { [ ( 1.3 ) ^ { 2 } - ( 0.7 ) ^ { 2 } + 3.2 ] ^ { 2 } : 11 ^ { 2 } \cdot 5 + [ ( 2.8 ) ^ { 2 } - 0.23 ] \cdot 10 ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{19045}}{5}\approx 27.600724628$$

求解步骤

计算 2 的 1.3 乘方，得到 1.69。

$$\sqrt{\frac{\left(1.69-0.7^{2}+3.2\right)^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

计算 2 的 0.7 乘方，得到 0.49。

$$\sqrt{\frac{\left(1.69-0.49+3.2\right)^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

将 1.69 减去 0.49，得到 1.2。

$$\sqrt{\frac{\left(1.2+3.2\right)^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

1.2 与 3.2 相加，得到 4.4。

$$\sqrt{\frac{4.4^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

计算 2 的 4.4 乘方，得到 19.36。

$$\sqrt{\frac{19.36}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

计算 2 的 11 乘方，得到 121。

$$\sqrt{\frac{19.36}{121}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{19.36}{121}。

$$\sqrt{\frac{1936}{12100}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

通过求根和消去 484，将分数 \frac{1936}{12100} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{4}{25}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

将 \frac{4}{25} 与 5 相乘，得到 \frac{4}{5}。

$$\sqrt{\frac{4}{5}+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

计算 2 的 2.8 乘方，得到 7.84。

$$\sqrt{\frac{4}{5}+\left(7.84-0.23\right)\times 10^{2}}$$

将 7.84 减去 0.23，得到 7.61。

$$\sqrt{\frac{4}{5}+7.61\times 10^{2}}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$\sqrt{\frac{4}{5}+7.61\times 100}$$

将 7.61 与 100 相乘，得到 761。

$$\sqrt{\frac{4}{5}+761}$$

\frac{4}{5} 与 761 相加，得到 \frac{3809}{5}。

$$\sqrt{\frac{3809}{5}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{3809}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3809}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{3809}}{\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{3809}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{3809}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{3809}\sqrt{5}}{5}$$

若要将 \sqrt{3809} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{19045}}{5}$$