求解 sin(5/2pi0.5+pi/2)

$$\sin ( \frac{ 5 }{ 2 } \pi 0.5+ \frac{ \pi }{ 2 } )$$

求值

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

求解步骤

将 \frac{5}{2} 与 0.5 相乘，得到 \frac{5}{4}。

$$\sin(\frac{5}{4}\pi +\frac{\pi }{2})$$

合并 \frac{5}{4}\pi 和 \frac{\pi }{2}，得到 \frac{7}{4}\pi 。

$$\sin(\frac{7}{4}\pi )$$

使用 \sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x) (其中 x=\frac{3\pi }{2} 及 y=\frac{\pi }{4}) 来获得结果。

$$\sin(\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4})=\sin(\frac{3\pi }{2})\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{3\pi }{2})$$

从三角函数值表中获取 \sin(\frac{3\pi }{2}) 的值。

$$-\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{3\pi }{2})$$

从三角函数值表中获取 \cos(\frac{\pi }{4}) 的值。

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{3\pi }{2})$$

从三角函数值表中获取 \sin(\frac{\pi }{4}) 的值。

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\frac{3\pi }{2})$$

从三角函数值表中获取 \cos(\frac{3\pi }{2}) 的值。

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times 0$$

完成计算。

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$