求解 sin^{2}20^{circ}+cos^250^circ+sin20^circcos50^circ=3/4

$$\sin ^ { 2 } 20 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 50 ^ { \circ } + \sin 20 ^ { \circ } \cos 50 ^ { \circ } = \frac { 3 } { 4 }$$

验证

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$0.3420201433256687 ^ {2} + 0.6427876096865394 ^ {2} + 0.3420201433256687 \cdot 0.6427876096865394 = \frac{3}{4}$$

计算 2 的 0.3420201433256687 乘方，得到 0.11697777844051095979530830215969。

$$0.11697777844051095979530830215969+0.6427876096865394^{2}+0.3420201433256687\times 0.6427876096865394=\frac{3}{4}$$

计算 2 的 0.6427876096865394 乘方，得到 0.41317591116653492029192554775236。

$$0.11697777844051095979530830215969+0.41317591116653492029192554775236+0.3420201433256687\times 0.6427876096865394=\frac{3}{4}$$

0.11697777844051095979530830215969 与 0.41317591116653492029192554775236 相加，得到 0.53015368960704588008723384991205。

$$0.53015368960704588008723384991205+0.3420201433256687\times 0.6427876096865394=\frac{3}{4}$$

将 0.3420201433256687 与 0.6427876096865394 相乘，得到 0.21984631039295419598585689389678。

$$0.53015368960704588008723384991205+0.21984631039295419598585689389678=\frac{3}{4}$$

0.53015368960704588008723384991205 与 0.21984631039295419598585689389678 相加，得到 0.75000000000000007607309074380883。

$$0.75000000000000007607309074380883=\frac{3}{4}$$

将十进制数 0.75000000000000007607309074380883 转换为分数 \frac{75000000000000007607309074380883}{10000000000}。 通过求根和消去 1，将分数 \frac{75000000000000007607309074380883}{10000000000} 降低为最简分数。

$$\frac{75000000000000007607309074380883}{100000000000000000000000000000000}=\frac{3}{4}$$

100000000000000000000000000000000 和 4 的最小公倍数是 100000000000000000000000000000000。将 \frac{75000000000000007607309074380883}{100000000000000000000000000000000} 和 \frac{3}{4} 转换为带分母 100000000000000000000000000000000 的分数。

$$\frac{75000000000000007607309074380883}{100000000000000000000000000000000}=\frac{75000000000000000000000000000000}{100000000000000000000000000000000}$$

比较 \frac{75000000000000007607309074380883}{100000000000000000000000000000000} 和 \frac{75000000000000000000000000000000}{100000000000000000000000000000000}。

$$\text{false}$$