求解 sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

求值

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

求解步骤

从三角函数值表中获取 \sin(60) 的值。

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

从三角函数值表中获取 \cos(30) 的值。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 展开 2^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

由于 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} 和 \frac{3}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

从三角函数值表中获取 \tan(30) 的值。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 4 和 3^{2} 的最小公倍数是 36。 求 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} 与 \frac{9}{9} 的乘积。 求 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 与 \frac{4}{4} 的乘积。

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

由于 \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} 和 \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

任何非零数除以零都等于零。

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$0+\frac{3}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{9} 降低为最简分数。

$$0+\frac{1}{3}$$

0 与 \frac{1}{3} 相加，得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{1}{3}$$