求解 quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x-3,2。

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

使用分配律将 17 乘以 2x-6。

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

使用分配律将 34x-102 乘以 x-3，并组合同类项。

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

使用分配律将 2x+6 乘以 x+3，并组合同类项。

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

合并 34x^{2} 和 2x^{2}，得到 36x^{2}。

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

合并 -204x 和 12x，得到 -192x。

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

306 与 18 相加，得到 324。

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

使用分配律将 x^{2}-9 乘以 5。

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

合并 36x^{2} 和 -5x^{2}，得到 31x^{2}。

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

将 45 添加到两侧。

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

324 与 45 相加，得到 369。

$$31x^{2}-192x+369=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 31 替换 a，-192 替换 b，并用 369 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

对 -192 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

求 -4 与 31 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

求 -124 与 369 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

将 -45756 加上 36864。

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

取 -8892 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 的相反数是 192。

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

求 2 与 31 的乘积。

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} 的解。 将 6i\sqrt{247} 加上 192。

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} 除以 62。

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} 的解。 将 192 减去 6i\sqrt{247}。

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} 除以 62。

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x-3,2。

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

使用分配律将 17 乘以 2x-6。

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

使用分配律将 34x-102 乘以 x-3，并组合同类项。

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

使用分配律将 2x+6 乘以 x+3，并组合同类项。

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

合并 34x^{2} 和 2x^{2}，得到 36x^{2}。

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

合并 -204x 和 12x，得到 -192x。

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

306 与 18 相加，得到 324。

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

使用分配律将 x^{2}-9 乘以 5。

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

合并 36x^{2} 和 -5x^{2}，得到 31x^{2}。

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

将方程式两边同时减去 324。

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

将 -45 减去 324，得到 -369。

$$31x^{2}-192x=-369$$

两边同时除以 31。

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

除以 31 是乘以 31 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

将 x 项的系数 -\frac{192}{31} 除以 2 得 -\frac{96}{31}。然后在等式两边同时加上 -\frac{96}{31} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

对 -\frac{96}{31} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

将 \frac{9216}{961} 加上 -\frac{369}{31}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

因数 x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

化简。

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

在等式两边同时加 \frac{96}{31}。

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$