求解 pi(3p-1)^2=2pi(r+2)

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

求解 r 的值

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

求解线性方程的步骤

两边同时消去 \pi 。

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3p-1\right)^{2}。

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

使用分配律将 2 乘以 r+2。

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

将方程式两边同时减去 4。

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

将 1 减去 4，得到 -3。

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

求解 p 的值

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$