求解 pi^x=4

$$\pi ^ { x } = 4$$

求解 x 的值

$$x=2\log_{\pi }\left(2\right)\approx 1.211023123$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$\pi ^{x}=4$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\pi ^{x})=\log(4)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(\pi )=\log(4)$$

两边同时除以 \log(\pi )。

$$x=\frac{\log(4)}{\log(\pi )}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\pi }\left(4\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+2\log_{\pi }\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$