求解 pi^r=73

$$\pi ^ { r } = 73$$

求解 r 的值

$$r=\log_{\pi }\left(73\right)\approx 3.748010333$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$\pi ^{r}=73$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\pi ^{r})=\log(73)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$r\log(\pi )=\log(73)$$

两边同时除以 \log(\pi )。

$$r=\frac{\log(73)}{\log(\pi )}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$r=\log_{\pi }\left(73\right)$$

求解 r 的值 (复数求解)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+\log_{\pi }\left(73\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$