求解 x 的值 (复数求解)
x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999
x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659
求解 x 的值
x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999
x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659
图表
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\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \pi 替换 a，3 替换 b，并用 0.1415926 替换 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
对 3 进行平方运算。
x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }
求 -4 与 \pi 的乘积。
x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }
求 -4\pi 与 0.1415926 的乘积。
x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }
将 -\frac{707963\pi }{1250000} 加上 9。
x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }
取 9-\frac{707963\pi }{1250000} 的平方根。
x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } 的解。 将 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} 加上 -3。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }
-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} 除以 2\pi 。
x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } 的解。 将 -3 减去 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}。
x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} 除以 2\pi 。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
现已求得方程式的解。
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926
将等式的两边同时减去 0.1415926。
\pi x^{2}+3x=-0.1415926
0.1415926 减去它自己得 0。
\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }
两边同时除以 \pi 。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }
除以 \pi 是乘以 \pi 的逆运算。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }
-0.1415926 除以 \pi 。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}
将 x 项的系数 \frac{3}{\pi } 除以 2 得 \frac{3}{2\pi }。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2\pi } 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}
对 \frac{3}{2\pi } 进行平方运算。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
将 \frac{9}{4\pi ^{2}} 加上 -\frac{707963}{5000000\pi }。
\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
因数 x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}
对方程两边同时取平方根。
x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }
化简。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
将等式的两边同时减去 \frac{3}{2\pi }。
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \pi 替换 a，3 替换 b，并用 0.1415926 替换 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
对 3 进行平方运算。
x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }
求 -4 与 \pi 的乘积。
x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }
求 -4\pi 与 0.1415926 的乘积。
x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }
将 -\frac{707963\pi }{1250000} 加上 9。
x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }
取 9-\frac{707963\pi }{1250000} 的平方根。
x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } 的解。 将 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} 加上 -3。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }
-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} 除以 2\pi 。
x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } 的解。 将 -3 减去 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}。
x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} 除以 2\pi 。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
现已求得方程式的解。
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926
将等式的两边同时减去 0.1415926。
\pi x^{2}+3x=-0.1415926
0.1415926 减去它自己得 0。
\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }
两边同时除以 \pi 。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }
除以 \pi 是乘以 \pi 的逆运算。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }
-0.1415926 除以 \pi 。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}
将 x 项的系数 \frac{3}{\pi } 除以 2 得 \frac{3}{2\pi }。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2\pi } 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}
对 \frac{3}{2\pi } 进行平方运算。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
将 \frac{9}{4\pi ^{2}} 加上 -\frac{707963}{5000000\pi }。
\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
因数 x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}
对方程两边同时取平方根。
x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }
化简。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
将等式的两边同时减去 \frac{3}{2\pi }。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}