求解 operatorname{IRR}=22000/(1+r)^2-18000

$$\operatorname { IRR } = \frac { 22000 } { ( 1 + r ) ^ { 2 } } - 18000$$

求解 I 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}I=-\frac{2000\left(9r^{2}+18r-2\right)}{\left(R\left(r+1\right)\right)^{2}}\text{, }&r\neq -1\text{ and }R\neq 0\\I\in \mathrm{C}\text{, }&\left(r=-\frac{\sqrt{11}}{3}-1\text{ or }r=\frac{\sqrt{11}}{3}-1\right)\text{ and }R=0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 \left(r+1\right)^{2}。

$$IRR\left(r+1\right)^{2}=22000+\left(r+1\right)^{2}\left(-18000\right)$$

将 R 与 R 相乘，得到 R^{2}。

$$IR^{2}\left(r+1\right)^{2}=22000+\left(r+1\right)^{2}\left(-18000\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(r+1\right)^{2}。

$$IR^{2}\left(r^{2}+2r+1\right)=22000+\left(r+1\right)^{2}\left(-18000\right)$$

使用分配律将 IR^{2} 乘以 r^{2}+2r+1。

$$IR^{2}r^{2}+2IR^{2}r+IR^{2}=22000+\left(r+1\right)^{2}\left(-18000\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(r+1\right)^{2}。

$$IR^{2}r^{2}+2IR^{2}r+IR^{2}=22000+\left(r^{2}+2r+1\right)\left(-18000\right)$$

使用分配律将 r^{2}+2r+1 乘以 -18000。

$$IR^{2}r^{2}+2IR^{2}r+IR^{2}=22000-18000r^{2}-36000r-18000$$

将 22000 减去 18000，得到 4000。

$$IR^{2}r^{2}+2IR^{2}r+IR^{2}=4000-18000r^{2}-36000r$$

合并所有含 I 的项。

$$\left(R^{2}r^{2}+2R^{2}r+R^{2}\right)I=4000-18000r^{2}-36000r$$

该公式采用标准形式。

$$\left(R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}\right)I=4000-36000r-18000r^{2}$$

两边同时除以 R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}。

$$\frac{\left(R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}\right)I}{R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}}=\frac{4000-36000r-18000r^{2}}{R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}}$$

除以 R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2} 是乘以 R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2} 的逆运算。

$$I=\frac{4000-36000r-18000r^{2}}{R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}}$$

4000-36000r-18000r^{2} 除以 R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}。

$$I=\frac{2000\left(2-18r-9r^{2}\right)}{R^{2}\left(r+1\right)^{2}}$$

求解 I 的值

$$\left\{\begin{matrix}I=-\frac{2000\left(9r^{2}+18r-2\right)}{\left(R\left(r+1\right)\right)^{2}}\text{, }&r\neq -1\text{ and }R\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&\left(r=-\frac{\sqrt{11}}{3}-1\text{ or }r=\frac{\sqrt{11}}{3}-1\right)\text{ and }R=0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 \left(r+1\right)^{2}。

$$IRR\left(r+1\right)^{2}=22000+\left(r+1\right)^{2}\left(-18000\right)$$

将 R 与 R 相乘，得到 R^{2}。

$$IR^{2}\left(r+1\right)^{2}=22000+\left(r+1\right)^{2}\left(-18000\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(r+1\right)^{2}。

$$IR^{2}\left(r^{2}+2r+1\right)=22000+\left(r+1\right)^{2}\left(-18000\right)$$

使用分配律将 IR^{2} 乘以 r^{2}+2r+1。

$$IR^{2}r^{2}+2IR^{2}r+IR^{2}=22000+\left(r+1\right)^{2}\left(-18000\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(r+1\right)^{2}。

$$IR^{2}r^{2}+2IR^{2}r+IR^{2}=22000+\left(r^{2}+2r+1\right)\left(-18000\right)$$

使用分配律将 r^{2}+2r+1 乘以 -18000。

$$IR^{2}r^{2}+2IR^{2}r+IR^{2}=22000-18000r^{2}-36000r-18000$$

将 22000 减去 18000，得到 4000。

$$IR^{2}r^{2}+2IR^{2}r+IR^{2}=4000-18000r^{2}-36000r$$

合并所有含 I 的项。

$$\left(R^{2}r^{2}+2R^{2}r+R^{2}\right)I=4000-18000r^{2}-36000r$$

该公式采用标准形式。

$$\left(R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}\right)I=4000-36000r-18000r^{2}$$

两边同时除以 R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}。

$$\frac{\left(R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}\right)I}{R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}}=\frac{4000-36000r-18000r^{2}}{R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}}$$

除以 R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2} 是乘以 R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2} 的逆运算。

$$I=\frac{4000-36000r-18000r^{2}}{R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}}$$

4000-18000r^{2}-36000r 除以 R^{2}r^{2}+2rR^{2}+R^{2}。

$$I=\frac{2000\left(2-18r-9r^{2}\right)}{\left(R\left(r+1\right)\right)^{2}}$$

求解 R 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}R=-\frac{20iI^{-\frac{1}{2}}\sqrt{45r^{2}+90r-10}}{r+1}\text{; }R=\frac{20iI^{-\frac{1}{2}}\sqrt{45r^{2}+90r-10}}{r+1}\text{, }&r\neq -1\text{ and }I\neq 0\\R\in \mathrm{C}\text{, }&\left(r=-\frac{\sqrt{11}}{3}-1\text{ or }r=\frac{\sqrt{11}}{3}-1\right)\text{ and }I=0\end{matrix}\right.$$

求解 R 的值

$$\left\{\begin{matrix}R=\frac{20\sqrt{-\frac{5\left(9r^{2}+18r-2\right)}{I}}}{|r+1|}\text{; }R=-\frac{20\sqrt{-\frac{5\left(9r^{2}+18r-2\right)}{I}}}{|r+1|}\text{, }&\left(I<0\text{ or }r\leq \frac{\sqrt{11}}{3}-1\right)\text{ and }\left(I<0\text{ or }r\geq -\frac{\sqrt{11}}{3}-1\right)\text{ and }r\neq -1\text{ and }\left(I>0\text{ or }r\geq \frac{\sqrt{11}}{3}-1\text{ or }r\leq -\frac{\sqrt{11}}{3}-1\right)\text{ and }I\neq 0\\R\in \mathrm{R}\text{, }&\left(r=-\frac{\sqrt{11}}{3}-1\text{ or }r=\frac{\sqrt{11}}{3}-1\right)\text{ and }I=0\end{matrix}\right.$$