求解 {l}{x+y-2z=-24}{2x-y+5z=69}{x-2y+2z=3}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y - 2 z = - 24 }\\{ 2 x - y + 5 z = 69 }\\{ x - 2 y + 2 z = 3 }\end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-3$$

$$y=15$$

$$z=18$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y-2z=-24。

$$x=-y+2z-24$$

用 -y+2z-24 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(-y+2z-24\right)-y+5z=69 -y+2z-24-2y+2z=3$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-39+3z z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y$$

用 -39+3z 替代方程 z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y 中的 y。

$$z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right)。

$$z=18$$

用 18 替代方程 y=-39+3z 中的 z。

$$y=-39+3\times 18$$

由 y=-39+3\times 18 计算 y。

$$y=15$$

用 15 替代方程 x=-y+2z-24 中的 y、18 和 z。

$$x=-15+2\times 18-24$$

由 x=-15+2\times 18-24 计算 x。

$$x=-3$$

系统现在已得到解决。

$$x=-3 y=15 z=18$$