求解 {l}{5x+3y-z=6}{4x+5y-10z=4}{2x+8y-3z=2}

$$\left. \begin{array}{l}{ 5 x + 3 y - z = 6 }\\{ 4 x + 5 y - 10 z = 4 }\\{ 2 x + 8 y - 3 z = 2 }\end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{344}{279} = 1\frac{65}{279} \approx 1.23297491$$

$$y=-\frac{8}{279}\approx -0.028673835$$

$$z=\frac{22}{279}\approx 0.078853047$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 5x+3y-z=6。

$$z=5x+3y-6$$

用 5x+3y-6 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$4x+5y-10\left(5x+3y-6\right)=4 2x+8y-3\left(5x+3y-6\right)=2$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x x=-\frac{1}{13}y+\frac{16}{13}$$

用 \frac{56}{25}-\frac{46}{25}x 替代方程 x=-\frac{1}{13}y+\frac{16}{13} 中的 y。

$$x=-\frac{1}{13}\left(\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x\right)+\frac{16}{13}$$

解 x 中的 x=-\frac{1}{13}\left(\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x\right)+\frac{16}{13}。

$$x=\frac{344}{279}$$

用 \frac{344}{279} 替代方程 y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x 中的 x。

$$y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}\times \frac{344}{279}$$

由 y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}\times \frac{344}{279} 计算 y。

$$y=-\frac{8}{279}$$

用 -\frac{8}{279} 替代方程 z=5x+3y-6 中的 y、\frac{344}{279} 和 x。

$$z=5\times \frac{344}{279}+3\left(-\frac{8}{279}\right)-6$$

由 z=5\times \frac{344}{279}+3\left(-\frac{8}{279}\right)-6 计算 z。

$$z=\frac{22}{279}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{344}{279} y=-\frac{8}{279} z=\frac{22}{279}$$