求解 {l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

运用代入法的简短步骤

解 y 中的 3x-y+z=9。

$$y=3x+z-9$$

用 3x+z-9 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

用 \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z 替代方程 z=-\frac{11}{3}x+12 中的 x。

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

解 z 中的 z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12。

$$z=1$$

用 1 替代方程 x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z 中的 z。

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

由 x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1 计算 x。

$$x=3$$

用 3 替代方程 y=3x+z-9 中的 x、1 和 z。

$$y=3\times 3+1-9$$

由 y=3\times 3+1-9 计算 y。

$$y=1$$

系统现在已得到解决。

$$x=3 y=1 z=1$$