求解 {l}{3x^2-2y^2=25}{x+y=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = 25 }\\{ x + y = 0 }\end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x=-5\text{, }y=5$$

$$x=5\text{, }y=-5$$

运用代入法和二次公式的步骤

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$x+y=0,-2y^{2}+3x^{2}=25$$

通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 x+y=0。

$$x+y=0$$

将等式的两边同时减去 y。

$$x=-y$$

用 -y 替换另一个方程式中 -2y^{2}+3x^{2}=25 中的 x。

$$-2y^{2}+3\left(-y\right)^{2}=25$$

对 -y 进行平方运算。

$$-2y^{2}+3y^{2}=25$$

将 3y^{2} 加上 -2y^{2}。

$$y^{2}=25$$

将等式的两边同时减去 25。

$$y^{2}-25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2+3\left(-1\right)^{2} 替换 a，3\times 0\left(-1\right)\times 2 替换 b，并用 -25 替换 c。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

对 3\times 0\left(-1\right)\times 2 进行平方运算。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-25\right)}}{2}$$

求 -4 与 -25 的乘积。

$$y=\frac{0±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$y=\frac{0±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{0±10}{2} 的解。 10 除以 2。

$$y=5$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{0±10}{2} 的解。 -10 除以 2。

$$y=-5$$

y 有两个解: 5 和 -5。用 5 替换等式 x=-y 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。

$$x=-5$$

现在用 -5 替换等式 x=-y 中的 y，并求得可同时满足两个等式的 x 的相应解。

$$x=-\left(-5\right)$$

求 -1 与 -5 的乘积。

$$x=5$$

系统现在已得到解决。

$$x=-5,y=5\text{ or }x=5,y=-5$$